소인수분해 · 소수 판별 · 약수 개수 · 약수의 합

소인수분해 계산기, 나누는 과정까지 바로 봐요

자연수를 넣으면 360 = 2³ × 3² × 5처럼 바로 나오고, 소수인지와 약수도 함께 보여 줘요.

소인수분해하기

자연수

소인수분해
소수인지
약수의 개수
약수의 합
약수
바로 앞 소수
바로 뒤 소수

나누는 과정

입력한 숫자는 이 브라우저 안에서만 계산하고, 어디에도 보내거나 저장하지 않아요.

소인수분해 하는 순서

가장 작은 소수부터 차례로 나눠요. 나누어떨어지지 않으면 다음 소수로 넘어가고, 몫이 소수가 되면 멈춰요. 같은 소수끼리는 거듭제곱으로 묶어요.

360을 소수로 나누는 과정
나누기	몫
360 ÷ 2	180
180 ÷ 2	90
90 ÷ 2	45
45 ÷ 3	15
15 ÷ 3	5

마지막 몫 5는 소수라서 여기서 멈춰요. 나눈 소수와 마지막 몫을 모으면 360 = 2³ × 3² × 5이에요. 어떤 소수부터 나누어도 결과는 같아요.

뜻 정리

소인수분해에 나오는 말
말	뜻	예
소수	1과 자기 자신만을 약수로 가지는, 1보다 큰 자연수	2, 3, 5, 7
합성수	1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수. 약수가 3개 이상이에요	4, 6, 8, 9
1	약수가 1 하나뿐이라 소수도 합성수도 아니에요	1
소인수	어떤 수의 약수 가운데 소수인 수	12의 소인수는 2와 3
거듭제곱	같은 수를 여러 번 곱한 것을 줄여 쓴 것	2 × 2 × 2 = 2³

약수의 개수와 합 구하는 공식

소인수분해를 해 두면 약수를 다 적지 않아도 개수와 합을 구할 수 있어요.

개수는 각 지수에 1을 더해 모두 곱해요. 360 = 2³ × 3² × 5이면 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24개예요. 합은 소수마다 거듭제곱을 더해 곱해요. (1 + 2 + 4 + 8) × (1 + 3 + 9) × (1 + 5) = 1,170이에요.

자주 나오는 수의 약수 개수와 합
수	소인수분해	약수 개수	약수의 합
12	2² × 3	6개	28
36	2² × 3²	9개	91
60	2² × 3 × 5	12개	168
100	2² × 5²	9개	217
360	2³ × 3² × 5	24개	1,170
1,000	2³ × 5³	16개	2,340

100 이하의 소수 25개

2부터 시작해 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수, 7의 배수를 차례로 지우면 남는 수가 100 이하의 소수예요. 이 방법을 에라토스테네스의 체라고 해요.

100 이하의 소수
범위	소수
1~10	2, 3, 5, 7
11~20	11, 13, 17, 19
21~30	23, 29
31~40	31, 37
41~50	41, 43, 47
51~60	53, 59
61~70	61, 67
71~80	71, 73, 79
81~90	83, 89
91~100	97

소수인지 손으로 확인하는 법

제곱해서 그 수를 넘지 않는 소수까지만 나눠 보면 돼요. 97은 10 × 10 = 100이 97보다 크니까 2, 3, 5, 7로만 나눠 봐요. 모두 나누어떨어지지 않아서 소수예요.
2를 뺀 짝수는 소수가 아니에요. 2로 나누어떨어지니까요.
5를 빼고 끝자리가 0이나 5인 수도 소수가 아니에요.
각 자리 숫자의 합이 3의 배수이면 3으로 나누어떨어져요. 111은 1 + 1 + 1 = 3이라서 3 × 37이에요.

어느 학년군에서 배우나요

2022 개정 수학과 교육과정 기준이에요. 학년군은 여러 학년을 묶은 범위라서, 정확한 학기는 교과서에서 확인해 주세요.

2022 개정 수학과 교육과정의 학년군별 내용
학년군	배우는 내용
초등 5~6학년군	약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수
중학교 1~3학년군	소인수분해

자주 묻는 질문

1은 왜 소수가 아닌가요?

1을 소수로 치면 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3처럼 소인수분해가 여러 가지가 돼요. 결과를 한 가지로 정하려고 1은 소수에서 빼요.

소인수분해는 왜 한 가지만 나오나요?

소수의 순서만 다를 뿐 1보다 큰 자연수의 소인수분해 결과는 한 가지뿐이에요. 이 성질을 소인수분해의 유일성이라고 해요.

짝수인 소수가 있나요?

2 하나뿐이에요. 다른 짝수는 모두 2로 나누어떨어져요.

얼마나 큰 수까지 되나요?

1,000조까지 돼요. 그 안에서 가장 큰 소수는 999,999,999,999,989이에요.

약수가 아주 많으면 다 보여 주나요?

약수는 작은 순서로 200개까지 보여 주고, 더 많으면 전체 개수를 함께 알려 줘요.

입력한 숫자가 저장되나요?

아니요. 이 브라우저 안에서만 계산하고, 어디에도 보내거나 저장하지 않아요.

소인수분해에서 자주 틀리는 곳

소수로만 나눠요

360을 4나 6으로 나누면 결과에 합성수가 남아요. 2, 3, 5처럼 소수로만 나눠요.

마지막 몫도 적어요

더 나눌 수 없어 남은 마지막 몫도 소인수예요. 맨 아래 수를 빼먹지 마세요.

지수가 1이면 쓰지 않아요

5¹은 그냥 5로 써요.

개수 공식에는 1을 더해요

약수를 만들 때 그 소수를 한 번도 안 쓰는 경우도 있어서 지수에 1을 더해요.

같이 보면 좋은 것

다른 날의 문구와 카드

참고한 자료

2022 개정 초등 수학과 교육과정

공부를 돕는 참고용 계산기예요. 시험과 숙제의 답안 표기는 문제의 지시와 선생님 안내를 따르세요. 발행 2026-11-07