최대공약수 · 최소공배수 · 서로소 · 유클리드 호제법

최대공약수 최소공배수 계산기, 풀이까지 바로 봐요

12, 18처럼 자연수를 두 개 이상 넣으면 바로 답이 나와요. 세 수 이상도 되고, 어떻게 구했는지도 함께 보여 줘요.

최대공약수와 최소공배수 구하기

최대공약수
최소공배수
서로소인지
공약수
공배수

소인수의 곱으로 보면

    유클리드 호제법으로 보면

      나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수예요.

      입력한 숫자는 이 브라우저 안에서만 계산하고, 어디에도 보내거나 저장하지 않아요.

      나열해 보면 뜻이 보여요

      두 수의 약수 가운데 겹치는 수가 공약수이고, 그중 가장 큰 수가 최대공약수예요. 배수 가운데 겹치는 수가 공배수이고, 그중 가장 작은 수가 최소공배수예요.

      12와 18의 약수와 배수
      무엇수
      12의 약수1, 2, 3, 4, 6, 12
      18의 약수1, 2, 3, 6, 9, 18
      공약수1, 2, 3, 6
      최대공약수6
      12의 배수12, 24, 36, 48, 60, 72 …
      18의 배수18, 36, 54, 72 …
      공배수36, 72 …
      최소공배수36

      공약수는 최대공약수의 약수이고, 공배수는 최소공배수의 배수예요. 6의 약수 1, 2, 3, 6이 곧 12와 18의 공약수예요.

      구하는 방법 세 가지

      최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법
      방법이렇게 해요12와 18이면
      약수와 배수 나열약수와 배수를 적어 겹치는 수를 찾아요. 작은 수에 잘 맞아요.위 표처럼 6과 36
      소인수의 곱공통인 소인수를 작은 지수로 곱하면 최대공약수, 모든 소인수를 큰 지수로 곱하면 최소공배수예요.12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²이라서 2 × 3 = 6, 2² × 3² = 36
      유클리드 호제법큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 바꿔 가요. 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수예요. 큰 수에 잘 맞아요.18 = 12 × 1 + 6, 12 = 6 × 2 + 0이라서 6

      활용 문제에서 무엇을 구할까

      똑같이 나누거나 잘라서 가장 크게 만들면 최대공약수, 되풀이되다 다시 만나거나 이어 붙여서 가장 작게 만들면 최소공배수인 경우가 많아요.

      활용 문제와 쓰는 값
      문제쓰는 것답
      연필 24자루와 공책 36권을 남김없이 똑같이 나눠 줄 수 있는 가장 많은 사람 수최대공약수12명
      가로 48cm, 세로 36cm 종이를 남김없이 잘라 만드는 가장 큰 정사각형의 한 변최대공약수12cm
      12분, 18분 간격으로 출발하는 버스가 함께 출발한 뒤 다시 함께 출발할 때까지의 시간최소공배수36분
      가로 6cm, 세로 8cm 타일을 같은 방향으로 붙여 만드는 가장 작은 정사각형의 한 변최소공배수24cm

      어느 학년군에서 배우나요

      2022 개정 수학과 교육과정 기준이에요. 학년군은 여러 학년을 묶은 범위라서, 정확한 학기는 교과서에서 확인해 주세요.

      2022 개정 수학과 교육과정의 학년군별 내용
      학년군배우는 내용
      초등 5~6학년군약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수
      중학교 1~3학년군소인수분해, 최대공약수와 최소공배수 구하기

      초등 단계에서는 약수와 배수를 나열해 공통된 수를 찾는 방법으로 뜻을 이해하고, 소인수의 곱으로 구하는 방법은 평가에서 다루지 않는다고 교육과정에 적혀 있어요.

      자주 묻는 질문

      서로소가 뭔가요?

      공약수가 1뿐인 수를 서로소라고 해요. 8과 15는 최대공약수가 1이라서 서로소예요. 둘 다 소수가 아니어도 서로소가 될 수 있어요.

      세 수 이상도 되나요?

      네, 쉼표나 띄어쓰기로 나눠 10개까지 넣을 수 있어요. 12, 18, 30이면 최대공약수 6, 최소공배수 180이에요. 유클리드 호제법 풀이는 두 수일 때만 보여 줘요.

      세 수에도 곱 공식이 맞나요?

      아니요. 두 수의 곱이 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다는 식은 두 수일 때만 맞아요. 2, 4, 6은 곱이 48인데 최대공약수 2와 최소공배수 12의 곱은 24예요.

      한 수가 다른 수의 배수면요?

      6과 18처럼 한 수가 다른 수의 배수이면 최대공약수는 작은 수, 최소공배수는 큰 수예요.

      1이 들어가면요?

      1과 어떤 자연수의 최대공약수는 언제나 1이고, 최소공배수는 그 수 자신이에요.

      얼마나 큰 수까지 되나요?

      한 수에 1,000조까지 돼요. 최소공배수는 그보다 커져도 어림하지 않고 정확히 계산해요.

      입력한 숫자가 저장되나요?

      아니요. 이 브라우저 안에서만 계산하고, 어디에도 보내거나 저장하지 않아요.

      자주 헷갈리는 점

      답의 범위를 먼저 봐요

      12와 18의 최대공약수는 12보다 클 수 없고, 최소공배수는 18보다 작을 수 없어요. 범위를 벗어나면 다시 확인해 보세요.

      공배수는 끝이 없어요

      공약수는 개수가 정해져 있지만 공배수는 끝없이 이어져요. 그래서 가장 큰 공배수는 없고 가장 작은 공배수만 구해요.

      1도 공약수예요

      어떤 자연수든 1로 나누어떨어져요. 공약수를 적을 때 1을 빼먹지 마세요.

      소인수의 곱은 지수를 비교해요

      최대공약수는 공통 소인수의 작은 지수를, 최소공배수는 모든 소인수의 큰 지수를 써요.

      같이 보면 좋은 것

      다른 날의 문구와 카드

      참고한 자료

      공부를 돕는 참고용 계산기예요. 시험과 숙제의 답안 표기는 문제의 지시와 선생님 안내를 따르세요. 발행